U is I x R en P = U x I, eenvoudig rekenen.

Is geldig bij elektrische weerstanden.


Een elektrische ketel bevat elektrische weerstanden, materiaal met een weerstand dat warm wordt als er stroom overheen gaat lopen omdat je er spanning opzet.

 

P = het vermogen in Watt
U = Spanning in Volt
I = stroom in Ampère
R = weerstand in Ohm

 

U is I x R vinger driehoek

(afbeelding: Op de lagere school wordt geleerd dat je de formule in een driehoek op kan schrijven:  je dekt dan met je vinger het gevraagde getal af en de rekensom blijft over).

 

En ook deze afbeelding is handig:

Wet van Ohm reken circel

 

Laten we eens wat eenvoudige voorbeeld berekeningen maken; Handig voor de 'loodgieter' die soms ook weleens aan een element moet meten in geval van storing. 

 

Vraag 1:  Ondestaand zie je een element , wat is de waarde R in Ohmse weerstand ?

 

u is i x r en p is u x i

 

Antwoord:
We beginnen met de 230 Volt situatie en rekenen uit  P = U x I  (Watt = Volt x Ampere) Vermogen = spanning x stroom
1000 Watt = 230 Volt x .. ampère

Dus 1000 Watt : 230 V = 4,347 Ampère

Nu we de stroom meten kunnen we naar de formule  U = I x R
230 Volt = 4,347 Ampère x ... Ohm
Dus 230 Volt : 4,347 Ampère =  52,91 Ohm.

 

De weerstand van het element is dus 52,91 Ohm.

Stel nu dat we geen 230 Volt (fase + nul)  maar (2 fase) 400 Volt op het element zetten .
Het plaatje zegt dat het element dan plots 3000 Watt is, kan dit?   De weerstand zal immers niet wijzigen.

We doen nu eerst  U = I x R
400 Volt : 52,91 Ohm =  7,56 Ampère
Dan doen we P = U x I

400 Volt x 7,56 Ampère = 3024 Watt (afgerond 3000 Watt).

Dus ja,  dit klopt !

 

meten is weten

 

Serie schakeling weerstanden elektra

serie schakeling elektra

 

Wat gebeurt er in een serie schakeling?
De spanning verdeelt zich en de stroom blijft gelijk.
Als voorbeeld wordt vaak de kerstboomverlichting gebruikt. Als een van de lampjes stuk is doen ze het allemaal niet meer, dat is logisch want de stroom kan dan niet meer van A naar B lopen.  Of van Fase naar nul.

 

Vraag: Er zijn 10 gelijke weerstanden in serie gezet in bovenstaand plaatje. Wat is de waarde van de weerstand in Ohm en wat is de totale weerstandwaarde in de 'kring' ?

 

Antwoord:  We kijken naar die ene weerstand en zien er bij staan dat deze 24 Volt / 2 Watt is.
We beginnen weer met P = U x I
2 Watt =  24 Volt x I
Geeft 2 Watt : 24 Volt = 0,08333 Ampère.
Dan U = I x R
Geeft 24 Volt : 0,083333 = 288 Ohm.

 

De totale weerstand is 10 x deze 288 Ohm,  dat is dus 2880 Ohm.

Op A en B is 240 Volt aangesloten (want dat delen door 10 (gelijke weerstanden) = 24 Volt per weerstand.
Als een lampje 2 Watt is en we zetten deze in serie dan zijn er dus 10 van 2 Watt (10 x 2) = 20 Watt.
De stoom in een serie schakeling blijft gelijk, zo stelde we eerder.

Dus, we gaan weer de formule nemen:
P = U x I
240 Volt  x 0,08333 Ampère = afgerond 20 Watt.  Dat klopt dus weer.
U = I x R
0,083333 Ampère x 2880 Ohm (hele kring weerstand) = afgerond 240 Volt. Ook dat klopt dus weer.

 

De volgende vraag:  Uit het stopcontact komt geen 240 Volt~ maar 230 Volt~, wat wordt de totale weerstand over de kring en hoeveel spanning staat er op elke weerstand ?

 

Antwoord: De weerstand is een vast gegeven, die veranderd dus niet. Dit blijft 288 Ohm per weerstand en 10 in serie geeft 2880 Ohm.    Als we op 230 Volt 10 gelijke weerstanden aansluiten verdeeld de spanning zich netjes in 10 deelspanningen.
Op elke weerstand komt dus 230 : 10 = 23 Volt te staan.
De stroom in de kring wordt dan:   U = I x R
23 Volt : 288 Ohm = 0,079861 Ampère.
Het vermogen van elke weerstand zal dus lager zijn, omdat de spanning ook lager is.
P= U x I    P =  23 Volt x 0,079861 = 1,8368 Watt.   En dit weer x 10 (weerstanden) = 18,368 Watt voor de hele kring.

(P = U x I)  230 Volt (kring) x 0,079861 Ampère = 18,368 Watt.   Dus ook dit klopt weer.

 

Parallelschakeling elementen (weerstanden)

parallelschakeling elektrische elementen

 

In een parallelschakeling is de spanning gelijk maar de stroom verdeelt zich.

 

Vraag bij bovenstaand plaatje:  Wat is de weerstand van elk element,  wat is de stroom bij elk element, en wat de totaal stroom?

 

Antwoord :  P=U x I
500 Watt : 230 Volt = 2,1739 Ampère
1000 Watt : 230 Volt = 4,3478 Ampère
2000 Watt: 230 Volt = 8,6956 Ampère
U = I x R
230 Volt : 2,1739 Ampère = 105,8 Ohm
230 Volt : 4,3478 Ampère = 52,9 Ohm
230 Volt : 8,6956 Ampère = 26,45 Ohm

 

Als we de vermogens optellen komen we aan: 500 + 1000 + 2000 Watt = 3500 Watt
P = U x I
3500 Watt : 230 Volt = 15,217 Ampère.
Ter controle tellen we nu de 3 deelstromen op: 2,1739 + 4,3478 + 8,6956 = 15,271 Ampère.


Als we kijken naar de totaal weerstand nu:  U = I x R
230 Volt : 15,271 Ampère = 15,061 Ohm.  (afgerond 15 Ohm / cijfers achter de komma zijn door ons beperkt)

De totale weerstand in een parallel schakeling is dus kleiner dan de kleinste weerstand in de schakeling.

 

Nog even hoe je de totaal weerstand berekend bij een parallelschakeling, met deze formule:

som parallel schakeling

Dat wordt dus in dit voorbeeld:

som parallel schakeling berekening
 

1: 105,8 = 0,0094519758
1 : 52,9 = 0,018903591
1 : 26,45 = 0,037807183

Als we deze 3 uitkomsten optellen geeft dat 0,066162749
Dus 1 : 0,066162749 = R totaal.
En dat maakt dus 1 : 0,066162749 = 15,1 Ohm  (afgerond 15 Ohm)

 

Elementen schakelen in stappen:

Hoeveel verschillende vermogensstappen kunnen we bedenken met deze 3 elementen door middel van 3 schakelaars ?

elementen vermogensstappen

 

Stap 1: Alleen S1 is gesloten geeft 500 Watt

Stap 2: Alleen S2 is gesloten geeft 1000 Watt
Stap 3: S1 + S2 zijn gesloten geeft 1000 + 500 = 1500 Watt
Stap 4: Alleen S3 is gesloten, geeft 2000 Watt

Stap 5: S1+S3 zijn gesloten geeft 500 + 2000  = 2500 Watt
Stap 6: S2 + S3 zijn gesloten geeft 1000 + 2000 = 3000 Watt
Stap 7: Allen zijn gesloten geeft 3500 Watt.


Met 3 verschillende weerstanden / elementen kun je dus 7 standen maken.
 

400 Volt huisaansluiting:

Huisaansluiting 400 volt


Elektriciteitscentrale:

elektriciteitscentrale generator

In de centrale ontstaat dus het spanningsverschil  tussen het middelpunt, de Nul of Aarde, en de Fase onderling.
Door de wikkeling in Ster ontstaat het  Wortel 3 verschil  / fase verschuiving.  230 Volt x Wortel 3 =  afgerond 400 Volt.

 

Elektrische elementen kun je ook in STER schakelen, hiervan een voorbeeld:

 

3 Elektrische elementen in sterschakeling:

3 elementen in ster geschakeld

 

Als schakelaar S is gesloten staat er '3 x 400 Volt~' op de elementen.
Omdat de elektriciteitscentrale ook in Ster is, ontstaat er bij 3 gelijke weerstanden, geschakeld als boven, een STER punt.
En krijgt elk element tussen het sterpunt en de andere kant van het element 230 Volt !

Over elk element van 52 Ohm staat dus 230 Volt .

U = I x R  geeft 230 Volt : 52 Ohm = 4,42 Ampère
Dan P = U x I geeft :  P = 230 x 4,42 = 1017 Watt per element
Totaal hebben we hier dan 3 elementen van elk 1017 Watt =  3050 Watt  (=3,05 kW) afgerond.

 

P = U x I x Wortel 3 (x Cosinus Phi)

Omdat het een sterschakeling is gebruiken we nu bovenstaande formule om P te berekenen.

(Bij  draaistroommotoren is er vaak ook nog een Cosinus Phi, maar bij elementen niet, je kunt stellen dat Cosinus Phi 1 is.)


Kijken we nu even naar P = U x I  maar dan met de 400 Volt situatie
3050 Watt :  (400 Volt x I x Wortel 3)    (De wortel uit 3 = 1,732050808)

3050 : (400 x 1,732050808) = 4,42 Ampère !

Dus ook deze som klopt weer!

 

 

Wat nu als er 1 fase wegvalt doordat schakelaar S open gaat?
Op dat moment is er geen sterpunt meer, dus is het niet meer zo dat elk element 230 Volt krijgt.
 

2 elmenten in serie

Als S open is dan loopt er dus geen stroom meer door de bovenste weerstand.

Je krijgt dan eigenlijk 2 weerstanden in serie aangesloten op 400 Volt~

 

Weerstanden in serie mag je met elkaar optellen om de totaal weerstand te berekenen.
R1 + R2 = R totaal in een serie schakeling.   52 + 52 Ohm is 104 Ohm.

U = I x R (I is in een serie schakeling gelijk) 400 Volt : 104 Ohm = 3,84 Ampère

P = U x I  wordt:  P = 400 Volt x 3,84 Ampère = 1538 Watt.

De spanning verdeelt zich in een serie schakeling, de spanning over 1 element is nu:
U = I x R    U=  3,84 Ampère x 52 Ohm = afgerond 200 Volt;  Elke weerstand krijgt dus de helft van de spanning.

 

Dus met 1 schakelaar kun je dit element in zetten als 1538 Watt vermogen of (met de schakelaar gesloten) 3050 Watt.

Een 2 stappen schakeling dus.

 

Driehoekschakeling van elektrische elementen

Driehoekschakeling

In driehoekschakeling, bovenstaand een voorbeeldtekening,  krijgt dus elk element 400 Volt.
Per element kunnen we dan vaststellen:
U = I x R  geeft 400 Volt : 52 Ohm = 7,69 Ampere.
P = U x I geeft 400 Volt x 7,69 Ampere = 3076 Watt per element.
We hebben nu dus totaal 3 elemeten van elk 3076 Watt is samen (3 x 3076) = 9228 Watt.

Dus flink wat meer vermogen.

 

Noot: Je hebt misschien wel eens gehoord van een ster driehoek schakeling op een motor ?

De motor wordt dan in STER schakeling aan gezet en heeft hierdoor dan een beperkte aanloopstroom en vermogen, kort hierna
schakelt een schakelaar om naar DRIEHOEK schakeling en heeft de motor ongeveer 3 x zoveel vermogen.  Dus veel meer kracht.

 

Wat is een Zwevende NUL ?

Met een 'Zwevende nul'  bedoeld de elektricien dat onbedoeld de 'nul verbinding' is weggevallen. Door bijvoorbeeld een losse draad in de 'meterkast'.  Daardoor kan veel schade ontstaan.  In de meeste woningen zit tegenwoordig een 3 fase installatie.
Tussen de fases staat 400 Volt en tussen fase en nul staat 230 Volt.  De Nul zorgt ervoor dat elk 230 Volt toestel in de woning ook 230 Volt krijgt. Alleen als deze wegvalt ontstaat een nare situatie.  In onderstaand voorbeeld gaan we van 2 toestellen uit maar dat zijn er al snel veel meer in een woning (toestellen die op stand-by staan bijvoorbeeld). 

 

Zwevende nul elektra

 

Laten we dit voorbeeld met slechts 2 (van waarschijnlijk veel meer) apparaten eens bekijken.

Als we de toestellen gewoon als 'weerstand' beschouwen gaan we eerst van de normale 230 Volt situatie uit.
De TV is 30 Watt / 230 Volt
P = U x I geeft 30 Watt : 230 Volt = 0,1304 Ampère
U = I x R geeft dan 230 Volt : 0,1304 Ampère = 1764 Ohm (afgerond)

Het koffiezetapparaat is 1000 Watt / 230 Volt
P = U x I geeft 1000 Watt : 230 Volt = 4,348 Ampère
U = I x R geeft dan 230 Volt : 4,348 Ampère = 53 Ohm
 

Wat gebeurt er nu als de 'nul' wegvalt ,  dan ontstaat dus de volgende serie schakeling:

 

serie zwevende nul

 

In serie worden de weerstanden opgeteld: 1764 + 53 Ohm = 1817 Ohm, en blijft de stroom in de kring gelijk.
U= I x R   geeft dan 400 Volt : 1817 Ohm = 0,22 Ampere.

Wat wordt dan U voor elk toestel wat oorspronkelijk maar 230 Volt voeding mag hebben ?

U = I x R voor de TV ;   U =  1764 Ohm x 0,22 Ampere = 388 Volt op de TV !  die gaat hierdoor stuk.
U = I x R voor het koffieapparaat;  U = 53 Ohm x 0,22 Ampere = 11,66 Volt.  Het koffieapparaat blijft heel.

 

De 'nul' in de huis installatie is in een 3 fase groepenkast de belangrijkste ader!

Als gevolg van een ontbrekende nul (zwevende nul) zullen vooral de kleinere stroom vragers stuk gaan zoals bovenstaand voorbeeld laat zien.

In een Elektrische ketel zit naast de elementen ook een 'stuurstroom' gedeelte op 230 Volt: de printen die zorgen voor de besturing.  Bij een zwevende nul gaan die printen meestal stuk, maar de elementen niet.

 

 

Go to top

logo© zondag 11 april 2021

Pagina: Elektrische-ketel - Elektrische Weerstand eenvoudig rekenen aan elektra
Tags:weerstand, formule, wet van ohm, parallelschakeling, serieschakeling, ster, driehoek, element
Beschrijving: Meten en rekenen aan elektrische verwarmingselementen. Eenvoudige rekenvoorbeelden om te volgen met de Wet van Ohm en serie- en parallel schakelingen.